CAMBIO DE BASE - LOGARITMO

 

 

Para un mismo número X existen infinitos logaritmos, dependiendo de la base que se tome.

 

Por ejemplo, el logaritmo de 8 es 1, -1, 3, -3, 0,903090, 2,079441... según que la base considerada sea 8, 1/8, 2, 1/2, 10, e ...

 

Es posible pasar del logaritmo de un número en una base a determinada al logaritmo de ese mismo número en otra base b, sin más que aplicar la siguiente fórmula:

 

                                          

 

Demostración:

 

 

· Tomando logaritmos en base a en la igualdad anterior, se tiene:

log_a  a^A = log_a b^B    

   A log_a a = B log_a b

 

· Despejando B, y teniendo en cuenta que log_a a = 1, se tiene:

                      

 

Ejercicios:

Sabiendo que log₂ 8 = 3, calcular log₁₆ 8

 

Resolución:

 

 

Sabiendo que log₃ 27 = 3, calcular log₉ 27

 

Resolución:

 

                               

 

Sabiendo que log 2 = 0,301030 y log 7 = 0,845098, calcular log₇ 2.

 

Resolución: